Вихованець луганського футболу починав свою ігрову кар'єру в луганській "Зорі". Потім у його послужному списку були київське "Динамо-2", полтавська "Ворскла", ужгородське "Закарпаття", київські "Оболонь" і ЦСКА, запорізький "Металург", харківський "Металіст", ПФК "Олександрія", ФК "Харків", ФК "Вітебськ" (Білорусь). Останнім клубом нападника був узбецький "Навбахор", де Целих за підсумками першого кола був одним з кращих бомбардирів першості. Однак, після того, як в команді виникли проблеми з виконанням контрактних зобов'язань, Юрій разом із ще кількома українськими футболістами повернувся в Україну.
Відзначимо цікаву деталь: Цілих став п'ятим вихованцем луганського футболу в "Закарпатті". Крім нього там виступають Дмитро Бабенко, Олександр Малигін, Євген Лісіцин, а очолює ужгородців Ігор Гамула. Відзначимо також, що зараз кольори найзахіднішої команди України захищає Мірко Райчевіч, який виступав не так давно в складі "Зорі", а в минулому сезоні в Ужгороді грали ще декілька екс-футболістів луганської команди - Вадим Болохан, Рубен Гомес, Валентин Платонов та Ігор Шопін.