Народився майбутній символ радянського Закарпаття 11 січня 1901 року в селі Ясіня на закарпатській Гуцульщині у багатодітній селянській родині. Освіту отримав в сільській неповно-середній школі, в Мукачівській та Ужгородській торговельних школах, а з 1926-го по 1929-й роки навчався у Комуністичному університеті імені Артема в Харкові. Після навчання був обраний секретарем Закарпатського крайового комітету Комуністичного союзу молоді, редактором комуністичної газети "Карпатська правда" та молодіжних газет. В 1933 році Борканюка було обрано першим секретарем Закарпатського крайового комітету Комуністичної партії Чехословаччини, де він працював до 1936 року. В 1935 році його обрали депутатом Чехословацького парламенту. Угорсько-фашистська окупація Карпатської України змусила Олексу Борканюка емігрувати в СРСР. Там він вступив до Червоної Армії. В січні 1942 року Борканюка призначили керівником диверсійної групи для організації антифашистського підпілля і партизанського руху на території нинішнього Закарпаття. Але група була захоплена гортіївською контррозвідкою. 3 жовтня 1942 року Борканюка було страчено у будапештській тюрмі Маргіт-Керут.
Поховано Олексу Борканюка у Рахові на військовому кладовищі, де йому встановлено пам'ятник. Він був посмертно удостоєний звань Народного героя Закарпаття та Героя Радянського Союзу в 1965 році.
У день 110-річчя О. Борканюка за ініціативою Рахівського райкому КПУ та при підтримці Закарпатського обкому Компартії України на місці його поховання відбувся мітинг комуністів району, мешканців міста Рахова. Члени бюро обкому КПУ на чолі з першим секретарем обласної партійної організації Алексієм В.М., перші секретарі Ужгородського, Мукачівського міськкомів та Рахівського, Тячівського та інших райкомів області поклали вінки та квіти до пам'ятника Борканюку та його могили. Разом з комуністами у цьому заході брали участь голова обласної організації Селянської партії Фединишинець П.А., голова обласної ради ветеранів УВС Бронтерюк П.І., представники Соціалістичної партії. Після завершення мітингу делегати відвідали рідне село Олекси Борканюка, тепер уже селище Ясіня, побували в музеї, поклали вінки і квіти.
Як повідомили Закарпаття онлайн в прес-службі Закарпатського ОК КПУ, комуністи Рахівщини на зборах прийняли рішення про прийом до лав Компартії України Борканюка Олекси Олексійовича з занесенням його в списки первинної партійної організації, яку буде названо іменем Героя Радянського Союзу.